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易与二进制和计算机的发明
高 凡
德国哲学家、科学家莱布尼茨（G0ttfred Wilhnlm Lebnin 1647－1716）在1619年完成了科学史上一篇重要论文《二进制算术的阐述》。1701年4月，他将自己创制的二进制表寄给了在清代朝庭工作的法国神父白晋（Jouchim
Bovet，1655－1730）。同年11月，白晋给莱布尼茨回信时寄上了两张《易图》。莱布尼茨惊奇的发现，他在1679年发明的二进制与《易图》是一致的，他在回信中说：
伏羲是中华帝国和东洋科学的创造者，这易图是流传于宇宙间的科学中之最古老的纪念物。易图和我的新算术完全符合，我若没有早发明二元算术，我亦不能明白六十四卦的体系和算法图画的目的，望洋兴叹不知所云。我发现这算术距今二十年前，不料到了现在，仅于阐明中国古代纪念物上，发生重大的效应……二元算术不外是0和1之应用，换句话说，就是无与有的应用。伏羲的（ ）就是0，伏羲的（ ）就是1。易六十四卦给予普遍文明的发明以重大的暗示，使思想与数发生关系，对于思想计算上是有非常的利益，对于人类精神作用的完成，更有非常的兴趣。八卦是中国人所认为八种基本的画图，伏羲将创造放入这八个画图之中，宇宙一切从）与（）而来，即从0与1而来。中国社会所实行的表现，给予我们以非常而必要的光明，比之许多学者注重于希腊罗马人的知识尤为重要。这是因为中国人在四千年前，已了解到这0与1的二元数学，即中国古代已有科学的大成就。（《转引自郭志成《走进伏羲》》）
莱布尼茨发明的二进制为计算机的发展奠定了理论基础，被誉为“计算机之父”。他认为，八卦中的即是0，即是1，那么是怎样演译的呢？请看下表：
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符号 |
卦名 |
二进制位 |
十进制位 |
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乾 |
111 |
7 |
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兑 |
110 |
6 |
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离 |
101 |
5 |
|
 |
震 |
100 |
4 |
|
 |
巽 |
011 |
3 |
|
 |
坎 |
010 |
2 |
|
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艮 |
001 |
1 |
|
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坤 |
000 |
0 |
卦的顺序是按先天八卦乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八排列的，按二进制则排列结果相反，变成乾七、兑六、离五、震四、巽三、坎二、艮一、坤零。按同样方法，我们按先天六十四卦次序再排列一次，如下表：
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卦名卦序 |
符号 |
二进制位 |
十进制位 |
卦名卦序 |
符号 |
二进制位 |
十进制位 |
|
1乾 |
 |
111111 |
63 |
33姤 |
 |
011111 |
31 |
|
2夬 |
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111110 |
62 |
34大过 |
 |
011110 |
30 |
|
3大有 |
 |
111101 |
61 |
35鼎 |
 |
011101 |
29 |
|
4大壮 |
 |
111100 |
60 |
36恒 |
 |
011100 |
28 |
|
5小畜 |
 |
111011 |
59 |
37巽 |
 |
011011 |
27 |
|
6需 |
 |
111010 |
58 |
38井 |
 |
0111010 |
26 |
|
7大畜 |
 |
111001 |
57 |
39蛊 |
 |
011001 |
25 |
|
8泰 |
 |
111000 |
56 |
40升 |
 |
011000 |
24 |
|
9履 |
 |
110011 |
55 |
41讼 |
 |
010111 |
23 |
|
10兑 |
 |
110110 |
54 |
42困 |
 |
010110 |
22 |
|
11睽 |
 |
110101 |
53 |
43未济 |
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010101 |
21 |
|
12归妹 |
 |
110100 |
52 |
44解 |
 |
010100 |
20 |
|
13中孚 |
 |
110011 |
51 |
45涣 |
 |
010011 |
19 |
|
14节 |
 |
110010 |
50 |
46坎 |
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010010 |
18 |
|
15损 |
 |
110001 |
49 |
47蒙 |
 |
010001 |
17 |
|
16临 |
 |
110000 |
48 |
48师 |
 |
010000 |
16 |
|
17同人 |
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101111 |
47 |
49遁 |
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011111 |
15 |
|
18革 |
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101110 |
46 |
50咸 |
 |
011110 |
14 |
|
19离 |
 |
101101 |
45 |
51旅 |
 |
001101 |
13 |
|
20丰 |
 |
101100 |
44 |
52小过 |
 |
001100 |
12 |
|
21家人 |
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101011 |
43 |
53渐 |
 |
001011 |
11 |
|
22既济 |
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101010 |
42 |
54蹇 |
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010100 |
10 |
|
23贲 |
 |
101001 |
41 |
55艮 |
 |
001001 |
9 |
|
24明夷 |
 |
101000 |
40 |
56谦 |
 |
001000 |
8 |
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易之智慧